Mathe - Rekonstruktion und Trassierung (und mehr)


Aufgabe 1)
Eine 400m-Laufbahn (Stadion) besteht aus zwei parallelen Strecken und zwei angesetzten Halbkreisen (sieht auch etwa aus wie ein Skateboard von oben). Für welchen Radius x der Halbkreise wird die rechteckige Spielfläche maximal? Vgl. Sie Ihr Ergebnis mit den realen Maßen eines Spielfeldes (Ergebnis einschätzen).

Aufgabe 2)
Es handelt sich um ein Intervall von x=-5 bis x=5
Für dieses sind zwei Punkte für eine Trasse gegeben:
A(-5,-2) B( 5, 2)
Anstieg an den beiden Punkten: α = 45°
Sie ist punktsymmetrisch zum Ursprung und ist in dem relevanten Intervall monoton steigend
a) Ermittele eine kubische Funktion (d.h. dritten Grades), die knickfrei dazwischen und an den Anschluss passt
Tipp 1: lasse unnötige Summanden weg, achte auf die gegebene Symmetrie
Wie lautet die Funktionsgleichung?
Tipp 2: (gilt für die ganzen Aufgaben) Wenn du die Bedingungen auflistest, dann lasse die Punkte weg, die sich durch die Symmetrie der Funktion selbstverständlich verdoppeln, denn es resultiert daraus noch keine weitere (einzigartige) Bedingung. Schaue lieber nach möglichen Ableitungen oder Stichwörtern aus der Aufgabe.
b) Zeige, dass der Übergang der gefundenen Funktion in a) nicht ruckfrei ist
Tipp: Wie lautet eigentlich die 1. und 2. Ableitung der Fortsetzung mit Anstieg 45 Grad?

c) Finde eine Funktion höheren Grades, um den Übergang ruckfrei zu gestalten
wieder Symmetrie beachten, um weniger Unbekannte aufzuführen


Aufgabe 3.14) Eine quadratische Funktion soll durch folgende Punkte verlaufen:
A(-2,0) B(2,2) C(0,-1)
Wie lautet die Funktionsgleichung?



Aufgabe 4) (sollte schnell gehen)
a) Unter die Funktion f(x) = -x2+7 soll ein möglichst breites Fenster zwischen y=0 und y=4 eingesetzt werden. Wie breit wird es werden?
b) Über diese Funktion soll ein Dach in Form eines gleichseitigen Dreiecks gebaut werden, welches die Parabel in je einem Punkt berührt, mit Anstieg (links) 75°, (rechts) -75°
Wie lauten die entsprechenden linearen Funktionen, wie lauten ihre Nullstellen? Nutze die Symmetrie der beiden Seiten für einen verkürzten Lösungsweg.

beachte auch das Merkblatt zur Übersicht der wesentlichen analytischen Kriterien (woran erkenne ich einen Wendepunkt, ...?)